已知函數(shù)f（x）=（1+tanx）cos2x的定義域為（0，
π
2
），則函數(shù)f（x）的值域為
 
．
考點：正弦函數(shù)的定義域和值域,函數(shù)的定義域及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：將函數(shù)進行化簡，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到函數(shù)的值域．
解答： 解：f（x）=（1+tanx）cos2x=f（x）=cos2x+sinxcosx=
1
2
(1+cos2x)+
1
2
sin2x=
1
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)，
∵x∈（0，
π
2
），
∴2x+
π
4
∈（
π
4
，
5π
4
），
∴0＜
1
2
+
2
2
sin(2x+
π
4
)≤
1+
2
2
，
故函數(shù)的值域（0，
1+
2
2
]，
故答案為：（0，
1+
2
2
]
點評：本題主要考查函數(shù)值域的計算，利用三角函數(shù)的倍角公式以及三角函數(shù)的公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t（t為非零常數(shù)），其前n項和為Sn，滿足an+1=2Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若對任意的n∈N*，都有λan＞n（n+1）成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m-2x+4
x-2
(m≠0)，滿足條件f（a+x）+f（a-x）=2b（x≠2），則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x，y滿足不等式組
x+y-4≥0
2x+y-7≤0
x≥0，y≥0
，則z=x+2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個不共線的單位向量
a
，
b
，
c
=t
a
+（1-t）
b
，若
c
•(
a
-
b
)=0，則t=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積等于
 
cm3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
1
3
，θ∈（-
π
2
，
π
2
），則sin（π-θ）sin（
3
2
π-θ）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設Tn為數(shù)列{
an
2n
}的前n項和，求Tn；
（3）設bn=
1
anan+1an+2
，證明：b1+b2+b3+…+bn＜
1
32
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（a）=
∫
1
0
|x2-a2|dx．當a≥0時，則f（a）的最小值為（　�。�
A、
2
3
B、
1
4
C、-
1
3
D、無最小值

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