Question

若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=lnx+2x-8的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過0.5，則f（x）可以是（　　）

• A、f（x）=3x-6
• B、f（x）=（x-4）²
• C、f（x）=e^x-1-1
• D、f（x）=ln（x-

  5

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：二分法求方程的近似解

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由條件利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)g（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)，由于函數(shù)y=ln（x-

5

2

）的零點(diǎn)為x=3.5，可得函數(shù)g（x）的零點(diǎn)與函數(shù)y=ln（x-

5

2

）的零點(diǎn)差的絕對(duì)值不超過0.5，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于g（x）=lnx+2x-8為（0，+∞）上的增函數(shù)，
且g（3）=ln3-2＜0，g（4）=ln4＞0，
故函數(shù)g（x）的零點(diǎn)在區(qū)間（3，4）內(nèi)．
由于函數(shù)y=ln（x-

5

2

）的零點(diǎn)為x=3.5，
故函數(shù)g（x）的零點(diǎn)與函數(shù)y=ln（x-

5

2

）的零點(diǎn)差的絕對(duì)值不超過0.5，
故f（x）可以是ln（x-

5

2

），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義、函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題．