Question

若點A（1，0）和點B（4，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有（　�。�

• A、1條
• B、2條
• C、3條
• D、4條

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：分類討論：①斜率不存在時：取直線l：x=2時，驗證是否滿足條件．
②當(dāng)直線l的斜率存在時，當(dāng)兩點在直線的兩側(cè)時，則直線必過點（2，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），再利用點到直線的距離公式可得

|k-2k|

1+k2

=1，解出即可．當(dāng)兩點在直線的同側(cè)時，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，由題意可得

|k+b| k2+1 =1 |4k+b| k2+1 =2

，解得即可．

解答： 解：①取直線l：x=2時，滿足條件．
②當(dāng)直線l的斜率存在時，
當(dāng)兩點在直線的兩側(cè)時，則直線必過點（2，0），設(shè)直線l的方程為y=k（x-2），則

|k-2k|

1+k2

=1，無解．
當(dāng)兩點在直線的同側(cè)時，設(shè)直線l的方程為y=kx+b，由題意可得

|k+b| k2+1 =1 |4k+b| k2+1 =2

，解得

k= 2 4 b= 2 2

或

k=- 2 4 b=- 2 2

．
可得直線l：y=

2

4

x+

2

2

或y=-

2

4

x-

2

2

．
綜上可知：滿足條件的直線l共有3條：x=2，y=

2

4

x+

2

2

或y=-

2

4

x-

2

2

．
故選：C．

點評：本題考查了點到直線的距離公式、分類討論的思想方法，屬于難題．