已知向量
a
=（4-x，1），
b
=（y，x+5），x，y∈（0，+∞），且
a
⊥
b
，則xy取得最小值時(shí)，x=（　�。�
A、3
B、1
C、2
D、
5
2
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=0，可得xy=4x+y+5．再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，
∴（4-x）y+x+5=0，化為xy=4x+y+5．
∵x，y∈（0，+∞），
∴xy≥2
4xy
+5，
∴(
xy
)2-4
xy
-5≥0，
解得
xy
≥5，當(dāng)且僅當(dāng)x=
5
2
，y=10時(shí)取等號(hào)．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin2x+
3
sinxcosx-1．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
12
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：kx-y-4k+1=0過定點(diǎn)P，且直線l2：
x
a
+
y
b
=1 (a，b＞0)也過P點(diǎn)．
（1）求a+b的最小值；
（2）若l1與圓C：x2+y2-8x+4y+16=0有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)N（a，b）滿足方程關(guān)系式a2+b2-2a=0，則u=
b
a+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的四個(gè)頂點(diǎn)為A1，A2，B1，B2，兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若以F1F2為直徑的圓內(nèi)切于菱形A1B1A2B2，切點(diǎn)分別為A，B，C，D，則菱形A1B1A2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值
S1
S2
=（　�。�
A、
5
+1
2
B、2
5
-2
C、
5
+2
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（4，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C圓心坐標(biāo)為（3，1），且圓C與直線3x+4y+2=0相切．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C與直線x-y+a=0交于M，N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，如果?x∈D，?y∈D，使
f(x)+f(y)
2
=C（C為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)f（x）在D上的均值為C，已知四個(gè)函數(shù)：
①y=x3（x∈R）；
②y=（
1
2
）x（x∈R）；
③y=lnx（x∈（0，+∞））；
④y=2sinx+1（x∈R），
上述四個(gè)函數(shù)中，滿足所在定義域上“均值”為1的函數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（3）=5，求滿足f（-3）=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案