Question

（1）解關(guān)于x的不等式

1-x

x+1

≥0；
（2）記（1）中不等式的解集為A，設(shè)集合B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}，（a＜1）．若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）關(guān)于x的不等即

x-1

x+1

 ≤0，即

x+1≠0 (x+1)(x-1)≤0

，由此求得不等式的解集．
（2）由（1）可得A=（-1，1]，由a＜1，可得集合B=（2a，a+1），再根據(jù)B⊆A，可得

2a＞-1 a+1＜1

，由此解得a的范圍．

解答： 解：（1）關(guān)于x的不等式

1-x

x+1

≥0，即

x-1

x+1

 ≤0，
即

x+1≠0 (x+1)(x-1)≤0

．
解得-1＜x≤1，故不等式的解集為（-1，1]．
（2）由（1）可得A=（-1，1]．
∵a＜1，
∴集合B={x|（x-a-1）（2a-x）＞0}=（2a，a+1），
再根據(jù)B⊆A，可得

2a＞-1 a+1＜1

，
解得-

1

2

＜a＜0，
故a的范圍是（-

1

2

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，集合間的包含關(guān)系，屬于中檔題．