已知△ABC中，∠A=60°，BC=
3
，則AB+2AC的最大值為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專(zhuān)題：解三角形
分析：令A(yù)B+2AC=t，利用余弦定理構(gòu)建以AC為x以t為系數(shù)的一元二次方程，利用判別式法求得t的范圍，即而求得AB+2AC的最大值．
解答： 解：令A(yù)B+2AC=t，則AB=t-2AC
∴cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
(t-2AC)2+AC2-3
(t-2AC)•AC
=
1
2
，
整理得7AC2-5tAC+t2-3=0，要使方程有根，
則△=25t2-28（t2-3）≥0，
解得t≤2
7
，
當(dāng)t=2
7
時(shí)，求得方程有一個(gè)根大于0，符合．
∴t最大值為2
7
．
故答案為：2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用．關(guān)鍵的一步是構(gòu)建一元二次方程，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化和化歸的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（sinx-cosx）=sinx•cosx，求f（
1
2
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x，過(guò)原點(diǎn)作斜率為1的直線和曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P1，過(guò)P1作斜率為2的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P2，過(guò)P2作斜率為4的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P3，…，如此下去，一般地，過(guò)點(diǎn)Pn作斜率為2n的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為Pn+1，設(shè)點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）．
（1）指出y1，并求yn+1與yn的關(guān)系式（n∈N*）；
（2）求{y2n-1}（n∈N*）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列P1，P3，…，P2n+1，…向哪一點(diǎn)無(wú)限接近？說(shuō)明理由；
（3）令an=y2n+1-y2n-1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)bn=
1
3
4
Sn+1
，求所有可能的乘積bi•bj（1≤i≤j≤n）的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有學(xué)生1600名，為了調(diào)查學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數(shù)是
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=-2，且
π
2
＜α＜π，則cosα+sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（x-2）lnx．給出下列命題：
①當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+2）ln（-x）；
②函數(shù)f（x）有四個(gè)零點(diǎn)；
③f（x）＞0的解集為（-2，0）∪（2，+∞）；
④任意的x1，x2∈R，都有|f（x1）-f（x2）|＜2．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若a=1，b=
3
，A+C=2B，則sinA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

60°化為弧度角等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條不重合的直線l，m，n和兩個(gè)不重合的平面α，β，給出下列命題：
①若l⊥n，m⊥n，則l∥m；      
②若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，則α⊥β；
③若m∥n，n?α，則m∥α；      
④若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，則n⊥α．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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