在△ABC中，a﹑b﹑c分別為內(nèi)角A﹑B﹑C的對(duì)邊，a上的高為h，且a=3h，則
c
b
+
b
c
的最大值為（　�。�
A、
5
B、
13
C、2
D、
15
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：由題意以及三角形的面積公式，可得bc=
3h2
2sinA
，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，化簡(jiǎn)整理得
c
b
+
b
c
=3sinA+2cosA=
13
sin（α+A），再根據(jù)三角形函數(shù)求出最值．
解答： 解：S△ABC=
1
2
ah=
3
2
h2，S△ABC=
1
2
bcsinA，
∴bc=
3h2
sinA

由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴b2+c2=9h2+2bccosA，
∴
c
b
+
b
c
=
b2+c2
bc
=
9h2+2bccosA
bc
=
9h2
bc
+2cosA=3sinA+2cosA=
13
sin（α+A），其中：sinα=
3
13
，cosα=
2
13
，
∵sin（α+A）的最大值為
13

∴
c
b
+
b
c
的最大值為
13
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用和三角函數(shù)中的面積公式和余弦定理，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A1，A2，…，An為集合S={1，2，…，n}的n個(gè)不同子集（n≥4），為了表示這些子集，作n行n列的數(shù)陣，規(guī)定第i行與第j列的數(shù)為aij=
0，i∉Aj
1，i∈Aj
 則下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①數(shù)陣中第1列的數(shù)全是0當(dāng)且僅當(dāng)A1=∅；
②數(shù)陣中第n列的數(shù)全是1當(dāng)且僅當(dāng)An=S；
③數(shù)陣中第j行的數(shù)字和表明元素j屬于A1，A2，…，An中的幾個(gè)子集；
④數(shù)陣中所有的n2個(gè)數(shù)字之和不小于n；
⑤數(shù)陣中所有的n2個(gè)數(shù)字之和不大于n2-n+1．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，則下列說法正確的是（　�。�
A、a，b，c三邊成等比數(shù)列
B、a，b，c三邊成等差數(shù)列
C、a，c，b三邊成等比數(shù)列
D、a，c，b三邊成等差數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線C：f（x，y）=0關(guān)于直線l：x-y-3=0的對(duì)稱曲線C′的方程是（　　）
A、f（x-3，y）=0
B、f（y+3，x）=0
C、f（y-3，x+3）=0
D、f（y+3，x-3）=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
1
2
sinx-
3
2
cosx的最小正周期是（　�。�
A、
π
5
B、
π
2
C、π
D、2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：f（x）=2x2+mx+l在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則￢q是￢p的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
y≥1
y≥2x-1
x-y≥-2
，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（　　）
A、2B、0C、9D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，z=
1
1-i
，且z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，則
.
z
=（　　）
A、
1+i
2
B、
1-i
2
C、1+i
D、1-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某地區(qū)試行高考考試改革：在高三學(xué)年中舉行5次統(tǒng)一測(cè)試，學(xué)生如果通過其中2次測(cè)試即可獲得足夠?qū)W分升上大學(xué)繼續(xù)學(xué)習(xí)，不用參加其余的測(cè)試，而每個(gè)學(xué)生最多也只能參加5次測(cè)試．假設(shè)某學(xué)生每次通過測(cè)試的概率都是
1
3
，每次測(cè)試通過與否互相獨(dú)立．規(guī)定：若前4次都沒有通過測(cè)試，則第5次不能參加測(cè)試．
（Ⅰ）求該學(xué)生考上大學(xué)的概率．
（Ⅱ）如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為ξ，求P（ξ＞3）．

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