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【題目】已知函數.

(1) 的單調區(qū)間;

(2) 討論上的零點個數.

【答案】(1)見解析(2)見解析

【解析】試題分析:

1求導數得時,則恒成立,故的單調遞増區(qū)間為.當時,由,由

的單調遞増區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為.(2)令,分離參數得,由于,故當時,函數無零點;當時,令,可得上單調遞增,在(上單調遞減,故,所以當時, 有1個零點,當時, 有2個零點.

試題解析

⑴因為,

所以,

①當時,則恒成立,

所以的單調遞増區(qū)間為,

②當時,

,

所以的單調遞増區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為

綜上:當時, 的單調遞増區(qū)間為;

時, 的單調遞増區(qū)間為,單調遞減區(qū)間為

(2)令

所以

因為,所以,

所以若,則無零點.

,令,

故當時, 單調遞增;當時, , 單調遞減.

所以當時, 有極大值,也為最大值,且

又當時, ,當時, ,

所以當時, 有1個零點,

時, 有2個零點.

綜上,當時,函數無零點;當時, 有1個零點;當時, 有2個零點.

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