Question

9．求x，y的值，使它們滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-2}\\{x+y≤6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$并使目標函數(shù)z=3x+6y的值最大．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x+6y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{6}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{6}$，由圖象知當直線經(jīng)過A時，直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{6}$的截距最大，此時z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（2，4），此時z最大．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．