若存在實(shí)數(shù)x，使不等式|2x+3|-|2x-1|＜3a-a2成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)|2x+3|-|2x-1|=
-4  ， x＜-
3
2
4x+2  ，-
3
2
≤x＜
1
2
4  ，x≥
1
2
，可得|2x+3|-|2x-1|的最小值為-4，再根據(jù)-4＜3a-a2成立，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：∵|2x+3|-|2x-1|=
-4  ， x＜-
3
2
4x+2  ，-
3
2
≤x＜
1
2
4  ，x≥
1
2
，
∴|2x+3|-|2x-1|的最小值為-4．
由題意可得-4＜3a-a2成立，解得-1＜a＜4，
故答案為：（-1，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)由絕對(duì)值的函數(shù)，求函數(shù)的最小值，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
π
2
-
π
2
（sin3x+cos2x）dx的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

執(zhí)行如圖所示程序框圖，如果輸入N=5，那么輸出的S=
 
（用分?jǐn)?shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某小朋友按如圖所示的規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無(wú)名指，5小指，6無(wú)名指…一直數(shù)到2013時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是
 
（填指頭的名稱）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若一組數(shù)據(jù)1，2，0，a，8，7，6，5的中位數(shù)為4，則直線y=ax與曲線y=x2圍成圖形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，Sn是前n項(xiàng)和，a1=-2014，
S2014
2014
-
S2012
2012
=2，則S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于y=3sin（2x+
π
4
）有如下命題，
①若f（x1）=f（x2）=0，則x1-x2是π的整數(shù)倍，
②函數(shù)解析式可改為y=3cos（2x-
π
4
）
③函數(shù)圖象關(guān)于x=-
π
8
對(duì)稱，
④函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
8
，0）對(duì)稱．
其中正確的命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，則有
a1-2a2+a3=0，
a1-3a2+3a3-a4=0，
a1-4a2+6a3-4a4+a5=0
寫出第四行的結(jié)論
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)等比數(shù)列{an}、{bn}滿足a1=a，b1-a1=1，b2-a2=2，b3-a3=3，若數(shù)列{an}唯一，則a的值為（　�。�
A、3
B、2
C、1
D、
1
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案