Question

關(guān)于y=3sin（2x+

π

4

）有如下命題，
①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂是π的整數(shù)倍，
②函數(shù)解析式可改為y=3cos（2x-

π

4

）
③函數(shù)圖象關(guān)于x=-

π

8

對稱，
④函數(shù)圖象關(guān)于點（

π

8

，0）對稱．
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．

解答： 解：關(guān)于y=3sin（2x+

π

4

），函數(shù)的周期為

2π

2

=π，
若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁和x₂是函數(shù)的兩個零點，故|x₁-x₂|的最小值為半個周期，即

π

2

，
故x₁-x₂是

π

2

的整數(shù)倍，故①不正確．
由于y=3sin（2x+

π

4

）=3cos（

π

4

-2x）=3cos（2x-

π

4

），故②正確．
當x=-

π

8

時，y=3sin0=0，不是函數(shù)的最值，故函數(shù)的圖象不關(guān)于x=-

π

8

對稱，故③不正確．
當x=

π

8

時，y=3sin

π

2

=1≠0，故函數(shù)的圖象不關(guān)于點（

π

8

，0）對稱，故④不正確．
故答案為：②．

點評：考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，誘導公式的應用，屬于基礎(chǔ)題．