已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調增函數(shù)，若f（1）＜f（log3x），則實數(shù)x的取值范圍為
 
．
考點：奇偶性與單調性的綜合
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式f（1）＜f（log3x），等價為f（1）＜f（|log3x|），然后利用函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增即可得到不等式的解集．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞）上單調遞增．
∴不等式f（1）＜f（log3x），等價為f（1）＜f（|log3x|），
即|log3x|＞1，
∴l(xiāng)og3x＜-1或log3x＞1，
解得實數(shù)a的取值范圍是(0，
1
3
)∪(3，+∞)，
故答案為：(0，
1
3
)∪(3，+∞)．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用，利用函數(shù)是偶函數(shù)的性質得到f（a）=f（|a|）是解決偶函數(shù)問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a+lnx
x
（a∈R）．
（Ⅰ）若a=4，求曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；
（Ⅱ）求f（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BB1=BC=1，E為D1C1的中點，連結ED，EC，EB和DB．
（1）求證：平面EDB⊥平面EBC；
（2）（理）求二面角E-DB-C的正切值．
（文）求三棱錐C-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x-ln（x+1）
（1）求f（x）的最小值．
（2）求證：
3
2
+1+
7
10
+…+
2n+1
n2+1
≥ln（
n2
2
+n+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方向向量為（2，4）的直線被單位圓截得的弦長為
4
5
5
，則該直線的一般式方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（4x+ϕ）的圖象關于原點成中心對稱，則ϕ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x3+1，則當x＜0時，f（x）=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，M是拋物線C上的點，若△OFM的外接圓與拋物線C的準線相切，且該圓面積為9π，則p=
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，…，得5+6+7+8+9+10+11+12+13=
 
，…．由此歸納出對任意n∈N*都成立的上述求和的一般公式為
 
．

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