Question

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²（a∈R），求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求函數(shù)的定義域，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則x＞0，
函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x)=

1

x

-2ax=

1-2ax2

x

，
若a≤0，則f'（x）＞0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，即增區(qū)間為（0，+∞）．
若a＞0，由f′（x）＞0得0＜x＜

1

2a

，
由f′（x）＜0得x＞

1

2a

，即此時函數(shù)的增區(qū)間為（0，

1

2a

），減區(qū)間為（

1

2a

，+∞），
綜上：若a≤0，函數(shù)的增區(qū)間為（0，+∞）．
若a＞0，函數(shù)的增區(qū)間為（0，

1

2a

），減區(qū)間為（

1

2a

，+∞）．

點評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論，注意要對參數(shù)進(jìn)行討論．