如圖，已知AB為圓O的直徑，PA、PC是圓O的切線，A、C為切點，∠BAC=30°，PB交圓O于點D．
（1）求∠APC的大�。�
（2）若PA=
21
，求PD的長．
考點：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：（1）由切線性質(zhì)得∠BAP=90°，PA=PC，由此能求出∠APC=60°．
（2）由已知條件得到AC=PA=
21
，∠ACB=90°，由此利用切割線定理能求出PD．
解答： 解：（1）∵PA是⊙O的切線，AB為⊙O的直徑，
∴∠BAP=90°．∵∠BAC=30°，
∴∠CAP=∠PAB-∠CAB=60°．…（2分）
∵PA、PC是⊙O的切線，∴PA=PC，
∴△PAC是等邊三角形．…（4分）
∴∠APC=60°（5分）
（2）∵△PAC是等邊三角形，
∴AC=PA=
21
，…（6分）
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°…（7分）
連接BC，在直角△ABC中，∵∠BAC=30°，∴AB=2
7
，…（8分）
∴在直角△PAB中，PB=
PA2+AB2
=7，…（9分）
∵PA是⊙O的切線，∴PA2=PD•PB，…（11分）
∴21=PD×7，解得PD=3．…（12分）
點評：本題考查角的大小的求法，考查線段長的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，等腰梯形ABEF中，AB∥EF，AB=2，AD=AF=1，∠BAF=60°，O，P分別為AB，CB的中點，M為底面△OBF的重心．
（Ⅰ）求證：平面ADF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求證：PM∥平面AFC；
（Ⅲ）求多面體CD-AFEB的體積V．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

作出函數(shù)y=|x+1|的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線y=2x+2上的動點（an，an+1），n∈N*與定點（2，-3）所成直線的斜率為bn，且a1=3，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）證明：2＜bn+1＜bn≤11；
（3）證明：
1
b1-2
+
1
b2-2
+
1
b3-2
+…
1
bn-2
＜2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某發(fā)射裝置上有一個特殊的按鍵，在發(fā)射裝置的屏幕上顯示正整數(shù)n時按下這個鍵，會等可能的將其替換為0～n-1中的任意一個數(shù)，反復(fù)按這個鍵使得最終顯示0，我們把這一操作稱為“還原”操作．
（Ⅰ）設(shè)初始值為15，求在“還原”操作中出現(xiàn)9的概率；
（Ⅱ）當(dāng)初始值為4時，進行“還原”操作，記操作次數(shù)為ξ，求ξ的概率分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若母線長是4的圓錐的軸截面的面積是8，求圓錐的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC=2，EA⊥EB．
（Ⅰ）求直線EC與平面ABE所成角的正切值；
（Ⅱ）線段EA上是否存在點F，使EC∥平面FBD？存在請確定具體位置，不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0）．
（Ⅰ）（i）若b=-2，且f（x）在（1，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（ii）若b=-1，c=1，當(dāng)x∈[0，1]時，|f（x）|的最大值為1，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若f（0）≥1，f（1）≥1，f（x）=0的有兩個小于1的不等正根，求a的最小正整數(shù)值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)將一塊底邊長為5的等腰直角三角板按如圖所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系上，其中∠OMN=
π
2
，函數(shù)f（x）=Asin（ωx），（A＞0，ω＞0），
（1）若函數(shù)f（x）在同一周期內(nèi)的圖象過點O，M，N，求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若將該三角板繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角α(0＜α＜
π
2
)時；頂點M′，N′恰好同時落在曲線y=
k
x
（x≠0）上，求實數(shù)k的值；
（3）若當(dāng)x∈[0，π]時，函數(shù)f（x）的圖象恰好都落在△OMN內(nèi)（允許落在△OMN的邊界上），求當(dāng)么取最大值時，函數(shù)g（x）=cos（ωx+A）在區(qū)間[0，π]上的最值．

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同步練習(xí)冊答案