Question

已知i是虛數(shù)單位，設(shè)a、b∈R，且

2+bi

a-i

=

1

2

-i 則a+bi=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由

2+bi

a-i

=

1

2

-i，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得

2a-b a2+1 = 1 2 ab+2 a2+1 =-1

，解得a，b即可．

解答： 解：∵

2+bi

a-i

=

(2+bi)(a+i)

(a-i)(a+i)

=

2a-b+(ab+2)i

a2+1

，
∴

2a-b

a2+1

+

ab+2

a2+1

i=

1

2

-i，
∴

2a-b a2+1 = 1 2 ab+2 a2+1 =-1

，解得a=6，b=-

13

2

．
∴a+bi=6-

13

2

i．
故答案為：6-

13

2

i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等，屬于基礎(chǔ)題．