Question

設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，m，n為兩條不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
②若α∥γ，β∥γ，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，則m⊥γ；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)直線和平面的位置關(guān)系和平面與平面的位置關(guān)系對選項(xiàng)加以一一判斷，選出正確的命題．

解答： 解：對①，應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的性質(zhì)可知①對；
對②，由面面平行的傳遞性可知②也對；
對③，若m∥α，n∥α，則m∥n或m，n相交或異面，故③錯(cuò)；
對④，應(yīng)用面面垂直的性質(zhì)定理或聯(lián)想開門動(dòng)作，容易得④也對．
所以真命題的個(gè)數(shù)是3，
故選：C．

點(diǎn)評：本題主要考查平面與平面的位置關(guān)系，以及直線與平面的位置關(guān)系和直線與直線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的空間想象能力和推理能力，是一道基礎(chǔ)題．