在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=6．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；   
（2）令bn=an•3n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知條件利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公差d，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）由bn=an•3n=2•3n，能求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
解答： 解：（1）∵等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=6，
∴2×3+3d=6，解得d=0，
∴an=2．
（2）bn=an•3n=2•3n，
∴Sn=2×
3(1-3n)
1-3

=3n+1-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，解題時(shí)要注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax-
b
x+1
(a，b∈N*)，f(1)=
1
2
且f（2）＜2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-1，+∞）上的單調(diào)性．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB1⊥BC，AB∥CD，BC⊥AB且AA1=AB=AD=2，∠A1AB=∠DAB=60°．
（1）求證：AB1⊥平面A1BC；
（2）求該四棱柱的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．
（1）求證：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x2-ax+5a）＜f（m）的解集為{x|-3＜x＜2}，求m的值．
（3）若f（1）=2，求f（2013）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱椎P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=
2π
3
，PD=2
3
，E是PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）求三棱錐D-BCE的體積VD-BCE．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知如圖（1），梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=
π
2
，AB=BC=2AD=2，E、F分別是AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EF∥BC，設(shè)AE=x（0＜x＜2），沿EF將梯形ABCD翻折，使使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖（2）．

（1）求證：平面ABE⊥平面ABCD；
（2）若以B、C、D、F為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f（x），求f（x）的最大值；
（3）當(dāng)f（x）取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f(x)=2x+
a
x
+lnx的一個(gè)極值點(diǎn)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠四種不同顏色的燈泡各一個(gè)，從中選取三個(gè)分別安裝在△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)處，則A處不安裝紅燈的概率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
1+
5
2
，圓C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，實(shí)軸為直徑的圓，過雙曲線第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)P（x0，y0）作圓C的兩條切線，其切點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，則
b2
2|OM|2
-
a2
2|ON|2
的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案