Question

7．旅行社為某旅游團包飛機旅游，其中旅行社的包機費為15000元．旅游團中每人的飛機票按以下方式與旅行社結(jié)算：若旅游團的人數(shù)為30人或30人以下，每張飛機票的價格為900元；若旅游團的人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠，每多1人，每張機票的價格減少10元，但旅游團的人數(shù)最多有75人．
（1）寫出飛機票的價格關(guān)于旅游團的人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）旅游團的人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)自變量x的取值范圍，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函數(shù)解析式即可；
（2）利用（1）中的函數(shù)解析式，結(jié)合自變量的取值范圍和配方法，分段求最值，即可得到結(jié)論

解答 解：（1）設(shè)旅游團人數(shù)為x，飛機票價格為y元．當(dāng)30＜x≤75時，y=900-10（x-30）
=-10x+1200．故所求函數(shù)為y=$\left\{\begin{array}{l}900（1≤x≤30，x∈N）\\-10x+1200（30＜x≤75，x∈N）.\end{array}$
（2）設(shè)利潤函數(shù)為f（x），則f（x）=y•x-15000
=$\left\{\begin{array}{l}900x-15000（1≤x≤30，x∈N）\\-10x2+1200x-15000（30＜x≤75，x∈N）.\end{array}$
當(dāng)1≤x≤30時，f（x）_max=f（30）=12000；
當(dāng)30＜x≤75時，f（x）_max=f（60）=21000＞12000．
故旅游團的人數(shù)為60時，旅游社可獲得最大利潤．

點評 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查運用配方法求二次函數(shù)的最值，以及考查學(xué)生對實際問題分析解答能力，屬于中檔題．