已知棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，則直線與AE與平面ABC1D1所成角的正弦值
 
．
考點(diǎn)：直線與平面所成的角
專題：綜合題,空間角
分析：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，利用向量法能求出直線AE與平面ABC1D1所成的角的正弦值．
解答： 解：以D為原點(diǎn)，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E是A1B1的中點(diǎn)，
∴A（1，0，0），E（1，0.5，1），B（1，1，0），D1（0，0，1），
∴
AE
=（0，0.5，1），
AB
=（0，1，0），
AD1
=（-1，0，1），
設(shè)平面ABC1D1的法向量
n
=（x，y，z），
∴
-x+z=0
y=0
，∴
n
=（1，0，1），
設(shè)直線AE與平面與平面ABC1D1所成的角為θ，
則sinθ=|cos＜
AE
，
n
＞|=
10
5
．
故答案為：
10
5
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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若x2+ax+b＜0的解集為（-1，2），則a+b=
 
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在等差數(shù)列{an}中，a2+a8+a14=6，則S15=
 
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若關(guān)于x的不等式ax2≥ex的解集中的正整數(shù)解有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
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如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點(diǎn)D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點(diǎn)，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是
 
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已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對(duì)任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x2，函數(shù)g（x）=
log3(x-1)(x＞1)
2x(x≤1)
，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
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為保證信息安全，信息傳輸必須使用加密方式．某種初級(jí)加密，解密原理如下：明文
加密
密文
發(fā)送
密文
解密
明文．已知加密為y=ax-2（x為明文，y為密文），如果明文“3“通過(guò)加密后得到密文為“6“，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密得到明文“3“，若接受方接到密文為“1022“，則原發(fā)的明文是
 
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y=sin（2x+β）是偶函數(shù)，則β=
 
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下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=x+3
B、f（x）=（x-1）2
C、f（x）=
1
x
+1
D、f（x）=|x|

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