Question

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x²，函數(shù)g（x）=

log3(x-1)(x＞1) 2x(x≤1)

，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)，即函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）圖象在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答： 解：∵定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x都滿足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
故函數(shù)的周期為2，
又由當(dāng)-1≤x＜1時(shí)，f（x）=x²，函數(shù)g（x）=

log3(x-1)(x＞1) 2x(x≤1)

，
故函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）圖象如下圖所示：

由圖可得：兩個(gè)函數(shù)圖象在區(qū)間[-5，5]內(nèi)共有8個(gè)交點(diǎn)，
故函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，
故答案為：8

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的變化與運(yùn)用，涉及函數(shù)的周期性，對數(shù)函數(shù)的圖象等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是作出函數(shù)的圖象，由此分析兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．