定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2
a+2
的取值范圍是
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的運算,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：先根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象判斷原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a、b的范圍，最后利用不等式的性質(zhì)得到答案．
解答： 解：由圖可知，當(dāng)x＞0時，導(dǎo)函數(shù)f'（x）＞0，原函數(shù)單調(diào)遞增，
∵兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，
又由f（4）=1，即f（2a+b）＜4，
即2a+b＜4，
又由a＞0．b＞0；
點（a，b）的區(qū)域為圖中陰影部分，不包括邊界，
b+2
a+2
的幾何意義是區(qū)域的點與A（-2，-2）連線的斜率，
直線AB，AC的斜率分別是
1
2
，3；則
b+2
a+2
∈（
1
2
，3）；
故答案為：（
1
2
，3）．
點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α，β為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是（　�。�
A、若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m⊥α
B、若m?α，n?β，m⊥n，則n⊥α
C、若n⊥α，n⊥β，m⊥β，則m⊥α
D、若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
（1）（x2-
2
x+
1
3
）2
（2）（x2+3xm）（9x2m-3xm+2+x4）
（3）（a+b）[（a-b）2+ab]-（a-b）[（a+b）2-ab]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線AA′、BB′、CC′不共面，且AA′∥BB′，AA′=BB′，BB′∥CC′，BB′=CC′，求證：△ABC≌△A′B′C′．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d不等于0
（1）若數(shù)列{an}中的不同三項ar，as，at為等比數(shù)列，且r，s，t也為等比數(shù)列，證明：a1=d；
（2）若（a1）2+（a11）2=10，求a11+…+a21的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線L1：x+y-1=0，L2：2x-y+4=0的交點為P，動直線L：ax-y-2a+1=0．
（1）若直線L過點P，求實數(shù)a的值．
（2）若直線L與直線L1垂直，求三條直線L，L1，L2 圍成的三角形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從5名男生和3名女生中任選3人參加奧運會火炬接力活動，若隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女生的個數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax，(x≥0)
(1-2a)x-4a+4，(x＜0)
，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（f（-2））=
1
9
，求a的值；
（2）若f（x）在R上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校有男學(xué)生1200人，女生1000人，用分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本，若女生抽取80人，則n=
 
．

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