Question

13．如圖，掛在下方的小球做上下運(yùn)動，小球在t（s）時相對于平衡位置（即靜止的位置）的高度為h（單位：cm），由下列關(guān)系式確定：h=2sin（t+$\frac{π}{4}$），t∈[0，+∞）．
以橫軸表示時間，縱軸表示高度，作出這個函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖，并回答下列問題：
（1）小球在開始振動（t=0）時的位置在哪里？
（2）小球的最高、最低位置時h的值是多少？
（3）經(jīng)過多少時間小球振動一次（即周期是多少）？
（4）小球每1秒能往復(fù)振動多少次（即頻率是多少）？

Answer 1

分析 （1）把t=0代入已知函數(shù)，求得y值即可得初始位置；
（2）由解析式可得振幅，即為所求；
（3）求函數(shù)周期可得所求；
（4）由頻率的意義可得．

解答 解：（1）由題意可得當(dāng)t=0時，h=2sin（0+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，
故小球在開始震動時的位置在（0，$\sqrt{2}$），
（2）由解析式可得振幅A=2，
故小球的最高、最低位置時h的值是2，-2；
（3）可得函數(shù)的周期為T=2π，故小球往復(fù)運(yùn)動一次需2π，
（4）可得頻率為$\frac{1}{2π}$，即每秒鐘小球能往復(fù)振動$\frac{1}{2π}$次．

點評 本題考查三角函數(shù)的圖象，及其各參數(shù)的物理意義，屬中檔題．