3．?dāng)?shù)列{an}滿足anan+1-an+1=-1，a2016=-1，則a361等于（　　）
A．-1B．$\frac{1}{2}$C．1D．2

分析 把已知的數(shù)列遞推式變形，由a2016=-1依次求出數(shù)列的一些項(xiàng)，可得數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，則答案可求．

解答 解：由anan+1-an+1=-1，得${a}_{n}=\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}}$，
又a2016=-1，
∴a2015=2，${a}_{2014}=\frac{1}{2}，{a}_{2013}=-1，{a}_{2012}=2$，…，
于是數(shù)列{an}是以3為周期的周期數(shù)列，
∴${a}_{361}={a}_{364}=…={a}_{2014}=\frac{1}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對(duì)數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖所示，從橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上一點(diǎn)M向x軸作垂線，垂足為焦點(diǎn)F1，若橢圓長(zhǎng)軸一個(gè)端點(diǎn)為A，短軸一個(gè)端點(diǎn)為B，且OM∥AB．
（1）求橢圓離心率e；
（2）若F2為橢圓的右焦點(diǎn)，直線PQ過(guò)F2交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且PQ⊥AB，當(dāng)S${\;}_{D{F}_{1}PQ}$=20$\sqrt{3}$時(shí)，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_3}x，x＞0\\{2^{-x}}，x≤0\end{array}\right.$，則$f（\frac{1}{9}）+f（{log_2}^{\frac{1}{6}}）$=（　�。�
A．$-\frac{11}{6}$B．-8C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，$\frac{1}{2}$），那么f-1（8）的值是（　　）
A．$\frac{1}{64}$B．64C．$\frac{\sqrt{2}}{4}$D．2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．三點(diǎn)（3，10），（7，20），（11，24）的回歸方程是（　�。�
A．$\widehat{y}$=5-17xB．$\widehat{y}$=-17+5xC．$\widehat{y}$=17+5xD．$\widehat{y}$=17-5x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow$=（-$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=-3，向量$\overrightarrow{a}$為單位向量，則向量$\overrightarrow$在向量$\overrightarrow{a}$方向上的投影為1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在△ABC中，已知∠A：∠B=1：2，角C的平分線CD把三角形面積分為4：3兩部分，則cosA=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知定義在（0，+∞）上的連續(xù)函數(shù)y=f（x）滿足：xf′（x）-f（x）=xex且f（1）=-3，f（2）=0．則函數(shù)y=f（x）（　�。�
A．有極小值，無(wú)極大值B．有極大值，無(wú)極小值
C．既有極小值又有極大值D．既無(wú)極小值又無(wú)極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知△ABC滿足∠B＞∠C，∠A的平分線和過(guò)頂點(diǎn)的高線、中線與邊BC分別交與點(diǎn)L、H、D．證明∠HAL=∠DAL的充分必要條件是∠BAC=90°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案