已知定義在R上的可導函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，則不等式
f(x)
ex
＞2的解集為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，2）
D、（2，+∞）
考點：導數(shù)的運算,其他不等式的解法
專題：導數(shù)的綜合應用,不等式的解法及應用
分析：根據(jù)條件構造函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
，利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，即可解不等式．
解答： 解：設g（x）=
f(x)
ex
，
則g′（x）=
f′(x)ex-f(x)ex
[ex]2
=
f′(x)-f(x)
ex
，
∵f（x）＜f′（x），
∴g′（x）＞0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．
∵f（0）=2，
∴g（0）=
f(0)
e0
=f(0)=2，
則不等式
f(x)
ex
＞2等價為
f(x)
ex
＞
f(0)
e0
，
即g（x）＞g（0），
∵函數(shù)g（x）單調(diào)遞增．
∴x＞0，
∴不等式
f(x)
ex
＞2的解集為（0，+∞），
故選：B．
點評：本題主要考查導數(shù)的應用，根據(jù)條件構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1-(
a
2
)x，x≥0
 1-bx   ，   x＜0
(a＞0且a≠2，b＞0且b≠1）的圖象關于y軸對稱，則a+8b的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題：?x∈R，sinx＜2的否定是
 
命題（填“真”、“假”）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（107.5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個n面體共有m個面是等腰三角形，那我們稱這個n面體的“等度”為
m
n
，現(xiàn)在以下說法：
①已知p：一個三棱錐的“等度”是1，q：該四面體為正四面體，則p是q的充要條件；
②已知方程sinx=
m
n
，x（0，π），則該方程一定有兩解；
③若四棱錐從同一個頂點出發(fā)的四條棱長與底面邊長均為a，則其等度為
4
5
，且體積
2
6
a3；
④正六棱錐的等度為
6
7
；
⑤已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1，現(xiàn)截去一頂點為A的三棱錐A-BCA1，則剩余幾何體的等度為
4
7
，且體積為
5
6
．
其中正確的為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞b、ab≠0．給出下列不等式：①a2＞b2；②2a＞2b；③
1
a
＜
1
b
；④a
1
3
＞b
1
3
；⑤(
1
3
)a＜(
1
3
)b．其中恒成立的不等式的個數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
6
C、
2
2
3
D、
3
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列函數(shù)：
①f（x）=sinx；
②f（x）=tanx；
③f（x）=
-x+2，x＞1
x，-1≤x≤1
-x-2，x＜-1
；
④f（x）=
2x，x＞0
-2-x，x＜0
．
它們共同具有的性質是（　　）
A、周期性B、偶函數(shù)
C、奇函數(shù)D、無最大值

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是定義域上的增函數(shù)的是（　�。�
A、y=x+1
B、y=ex-e-x
C、y=
-2
x
D、y=x
x

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