Question

已知a＞b、ab≠0．給出下列不等式：①a²＞b²；②2^a＞2^b；③

1

a

＜

1

b

；④a

1

3

＞b

1

3

；⑤(

1

3

)a＜(

1

3

)b．其中恒成立的不等式的個數(shù)為（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點：不等式的基本性質(zhì)

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：①取a=-1，b=-2，即可判斷出；
②考察指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)性，即可判斷出；
③取a=1，b=-2，即可判斷出；
④考察冪函數(shù)y=x

1

3

在R上單調(diào)性，即可判斷出；
⑤考察指數(shù)函數(shù)y=(

1

3

)x在R上單調(diào)性，即可判斷出．

解答： 解：①取a=-1，b=-2，雖然滿足-1＞-2，但是（-1）²＞（-2）²不成立，因此a²＞b²不正確；
②考察指數(shù)函數(shù)y=2^x在R上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴2^a＞2^b，因此正確；
③取a=1，b=-2，雖然滿足1＞-2，但是

1

a

＜

1

b

不成立，因此③不正確；
④考察冪函數(shù)y=x

1

3

在R上單調(diào)遞增，∵a＞b，∴a

1

3

＞b

1

3

正確；
⑤考察指數(shù)函數(shù)y=(

1

3

)x在R上單調(diào)遞減，∵a＞b，∴(

1

3

)a＜(

1

3

)b，因此正確．
綜上可知：只有②④⑤三個正確．
故選：B．

點評：本題考查了指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性、不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．