.設函數(shù)
（Ⅰ）當曲線處的切線斜率
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅲ）已知函數(shù)有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。

解析：當
所以曲線處的切線斜率為1.（2），令，得到因為
當x變化時，的變化情況如下表：







+
0
-
0
+


極小值

極大值

在和內(nèi)減函數(shù)，在內(nèi)增函數(shù)。
函數(shù)在處取得極大值，且=
函數(shù)在處取得極小值，且=
（3）由題設，
所以方程=0由兩個相異的實根，故，
且，解得
因為
若，而，不合題意
若則對任意的有
則又，所以函數(shù)在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得  綜上，m的取值范圍是
略
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相關習題

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如圖，酒杯的形狀為倒立的圓錐，杯深8 cm .上口寬6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，當水深為4 cm時，求水升高的瞬時變化率.

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（本小題滿分12分）
設函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=ax+，函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上，且在此點處f(x)與g(x)有公切線.
(Ⅰ) 求a、b的值；  
(Ⅱ) 設x>0，試比較f(x)與g(x)的大小.

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（本小題滿分12分）
設函數(shù)
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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（本小題14分）已知函數(shù).
（1）若，點P為曲線上的一個動點，求以點P為切點的切線斜率取最小值時的切線方程；
（2）若函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)，試求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)f（x）＝alnx＋x2（a為實常數(shù)）．
（Ⅰ）若a＝－2，求證：函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應的x值；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù),設曲線在點處的切線為,若與圓相切,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設是函數(shù)的反函數(shù)，則的解集為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

某物體做直線運動，其運動規(guī)律是s=t2+( t的單位是秒，s的單位是米)，則它在3
秒末的瞬時速度為　　　　　　　；

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