【題目】如圖所示,在平面四邊形中, 為正三角形,則面積的最大值為( )

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】在△ABC中,設(shè)∠ACB=α,ACB=β,由余弦定理得:
AC2=12+22-2×1×2cosα=5-4cosα,
∵△ACD為正三角形,
CD2=5-4cosα,
由正弦定理得:

CDcosβ2=CD21-sin2β=CD2-sin2α=5-4cosα-sin2α=2-cosα2,
βBAC,∴β為銳角,CDcosβ=2-cosα,
SBCD=2CDsin=CDsin=CDcosβ+CDsinβ=

2-cosα+sinα=+sinα-當(dāng)α=時,(SBCDmax=+1

故選D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點在曲線上,過原點,且與軸的另一個交點為,若線段,和曲線上分別存在點、點和點,使得四邊形(點, , , 順時針排列)是正方形,則稱點為曲線完美點.那么下列結(jié)論中正確的是( ).

A. 曲線上不存在完美點

B. 曲線上只存在一個完美點,其橫坐標(biāo)大于

C. 曲線上只存在一個完美點,其橫坐標(biāo)大于且小于

D. 曲線上存在兩個完美點,其橫坐標(biāo)均大于

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

1)求的取值范圍;

2)記兩個極值點為,且,已知,若不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革:在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽,學(xué)生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓(xùn),不用參加其余的競賽,而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定:若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名,則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是,每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.

(1)求該學(xué)生進入省隊的概率.

(2)如果該學(xué)生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束,記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為,求的分布列及的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;

求證:當(dāng)時,關(guān)于的不等式在區(qū)間上無解.(其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展,民用汽車的保有量也迅速增長.機動車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國,尤其是大中型城市,機動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此,合理預(yù)測機動車保有量是未來進行機動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年,根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù),該市機動車保有量數(shù)據(jù)如表所示.

年份

2012

2013

2014

2015

2016

年份代碼

1

2

3

4

5

機動車保有量(萬輛)

169

181

196

215

230

(1)在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖;

(2)建立機動車保有量關(guān)于年份代碼的回歸方程;

(3)按照當(dāng)前的變化趨勢,預(yù)測2017年該市機動車保有量.

附注:回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

, .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給定一個數(shù)列{an},在這個數(shù)列里,任取m(m≥3mN*)項,并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序,得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列.已知數(shù)列{an}的通項公式為an (nN*,a為常數(shù)),等差數(shù)列a2,a3a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列

1)求a的值;

2)等差數(shù)列b1,b2,bm{an}的一個m (m≥3mN*) 階子數(shù)列,且b1 (k為常數(shù),kN*k≥2),求證:mk1;

3等比數(shù)列c1,c2,cm{an}的一個m (m≥3,mN*) 階子數(shù)列

求證:c1c2cm≤2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分13分)已知動圓過定點且與軸截得的弦的長為

)求動圓圓心的軌跡的方程;

)已知點,動直線和坐標(biāo)軸不垂直,且與軌跡相交于兩點,試問:在軸上是否存在一定點,使直線過點,且使得直線,,的斜率依次成等差數(shù)列?若存在,請求出定點的坐標(biāo);否則,請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩家外賣公司,其送餐員的日工資方案如下:甲公司的底薪80元,每單抽成4元;乙公司無底薪,40單以內(nèi)(含40單)的部分每單抽成6元,超出40單的部分每單抽成7元,假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同,現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員,并分別記錄其50天的送餐單數(shù),得到如下頻數(shù)表:

甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:

①記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由

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