已知直線x-y+1=0與圓x2+y2-4x-2y+m=0交于A、B兩點
（1）求線段AB的垂直平分線的方程．
（2）若|AB|=2
2
，求m的值．
考點：圓的一般方程
專題：計算題,直線與圓
分析：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為-1，可得線段AB的垂直平分線的方程．
（2）利用|AB|=2
2
，求出圓心到直線的距離，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，從而可求m的值．
解答： 解：（1）由題意，線段AB的垂直平分線經(jīng)過圓的圓心（2，1），斜率為-1，
∴方程為y-1=-（x-2），即x+y-3=0；
（2）圓x2+y2-4x-2y+m=0可化為（x-2）2+（y-1）2=-m+5，
∵|AB|=2
2
，
∴圓心到直線的距離為
-m+5-2
=
3-m
，
∵圓心到直線的距離為d=
|2-1+1|
2
=
2
，
∴
3-m
=
2
，
∴m=1
點評：本題考查點到直線的距離公式的應(yīng)用，以及弦長公式的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形三邊所在直線方程分別為2x+y-12=0、3x-2y+10=0、x-4y+10=0．
（1）求表示三角形區(qū)域（含邊界）的不等式組，并畫出此區(qū)域（用陰影線條表示）；
（2）若點P（x，y）在上述區(qū)域運動，求z=x+2y的最大值和最小值，并求出相應(yīng)的x、y值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為圓心的圓與直線3x-4y+5=0相切，求圓O的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
AB
•
AC
=9，sinB=cosAsinC，面積S△ABC=6．
（1）求△ABC的三邊的長a，b，c；
（2）設(shè)P是△ABC（不含邊界）內(nèi)的一點，P到三邊AC、BC、AB的距離分別是x、y、z且
AP
=
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
．
①寫出x、y、z所滿足的等量關(guān)系；
②求
2
x
+
1
y
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD為圓O的直徑，直線BA與圓O相切于點A，直線OB與弦AC垂直并相交于點G，與弧AC相交于M，連接DC，AB=10，AC=12．
（1）求證：BA•DC=GC•AD；
（2）求OA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x||x-1|＜6}，B={x|
x-8
2x-1
＞0}
（1）求A∩B；
（2）求（∁UA）∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知BC為⊙O的直徑，點A、F在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，BF交AD于E，且AE=BE．
（1）求證：AB=AF；
（2）如果sin∠FBC=
3
5
，AB═4
5
，求AD的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡：（
1
tan
α
2
-tan
α
2
）•
1-cos2α
sin2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+1|+|x-1|≥a恒成立，則a的取值范圍
 
．

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同步練習(xí)冊答案