沿矩形ABCD的對(duì)角線AC折起，形成空間四邊形ABCD，使得二面角B-AC-D為120°，若AB=2，BC=1，則此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離,球
分析：先確定球心的位置，然后求出球的半徑，再解出外接球的體積．
解答： 解：由題意知，球心到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
則球心為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，且其半徑為AC長(zhǎng)度的一半
1
2
22+12
=
5
2
，
則V球=
4
3
π×（
5
2
）3=
5
5
6
π．
故答案為：
5
5
6
π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的內(nèi)接多面體，球的體積，外接球的半徑與折疊二面角的大小沒有關(guān)系，是解題的關(guān)鍵，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=
n
4an
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊落在直線y=2x上，求sinα，cosα和tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x-3|＜1．
（1）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若p：3x2-8x+4＞0，q：（x+1）（x-2）＞0，則￢p是￢q的
 
 條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某在校大學(xué)生提前創(chuàng)業(yè)，想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，店面裝修費(fèi)為10000元，每天需要房租水電等費(fèi)用100元，受營(yíng)銷方法、經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度等因素的影響，專賣店銷售總收入P與店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是P(x)=
300x-
1
2
x2，0≤x＜300
45000，x≥300
，則總利潤(rùn)最大時(shí)店面經(jīng)營(yíng)天數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓3x2+4y2=48的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，滿足sin∠PF1F2=
3
5
，△PF1F2的面積為6，則|PF2|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且導(dǎo)數(shù)f′（x）存在，則f′（0）的值為（　　）
A、2B、1C、0D、-1

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