一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球體積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，畫(huà)出其直觀圖，根據(jù)正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形求得外接球的半徑，代入球的體積公式計(jì)算．
解答： 解：由三視圖知幾何體為三棱錐，且三棱錐的一個(gè)側(cè)面與底面垂直，其直觀圖如圖：

O為BD的中點(diǎn)，
∵正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，
∴OA=OB=OC=OD，∴幾何體的外接球的半徑為1，
∴外接球的體積V=
4
3
π×13=
4π
3
．
故答案為：
4π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖求幾何體外接球的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的性質(zhì)，求得外接球的半徑．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx與g（x）=x+
a
x
有相同的極值點(diǎn)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若對(duì)于?x1，x2∈[
1
e
，3]，不等式
f(x1)-g(x2)
k-1
≤1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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已知一條弦的長(zhǎng)度等于半徑r，求：
（1）這條弦所對(duì)的劣弧長(zhǎng)；
（2）這條弦和劣弧所組成的弓形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
=（sinx，cosx），
b
=（sinx，
3
sinx），x∈R，函數(shù)f（x）=
a
•（
a
+2
b
）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求使不等式f′（x）≥2成立的x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（3，-1）且與圓C：x2+y2+2x-6y+5=0相切于點(diǎn)N（1，2）的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

沿矩形ABCD的對(duì)角線AC折起，形成空間四邊形ABCD，使得二面角B-AC-D為120°，若AB=2，BC=1，則此時(shí)四面體ABCD的外接球的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線的準(zhǔn)線為x=-1，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=2a+bsinx的最大值為3 最小值為1，則函數(shù)y=-4asin
b
2
x的最小正周期為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
1-cosx+sinx
1+cosx+sinx
=-2，則sinx的值為
 
．

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