Question

從集合{2，3，5，7，11，21，33，35，55}中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)大于1的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：找任取的三個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)大于1，可找其對(duì)立面；分兩類計(jì)算三個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)為1的種數(shù)，
再根據(jù)總數(shù)用間接法求出至少有兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)大于1的方法數(shù)，
利用古典概型概率公式計(jì)算．

解答： 解：從中任取三個(gè)數(shù)的事件總數(shù)為

C

3 9

=84種方法．
從中任取三個(gè)數(shù)，三個(gè)數(shù)的公約數(shù)為1的事件包括，
①?gòu)?個(gè)質(zhì)數(shù)中任取三個(gè)數(shù)共

C

3 5

=10種方法；
②取一個(gè)或兩個(gè)質(zhì)數(shù)有如下取法（2、3、35），（2、3、55），（2、5、21），（2、5、33），（2、7、33），（2、7、55），（2、11、21），（2、11、35），（2、21、55），（2、33、35），（3、7、55），（3、11、35），（5、11、21），（5、7、33）共14種方法．
所以從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)大于1的方法為84-10-14=60種方法．
所以從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)大于1 的概率是p=

60

84

=

5

7

．
故答案是

5

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了古典概型及其概率計(jì)算，解答的關(guān)鍵是找出基本事件總數(shù)和滿足條件的基本事件數(shù)，體現(xiàn)分類思想．