Question

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（本大題共6個大題，共76分）。
17．（12分）以下資料是一位銷售經理收集來的每年銷售額和銷售經驗年數(shù)的關系：

銷售經驗（年）	1	3	4	4	6	8	10	10	11	13
年銷售額（千元）	80	97	92	102	103	111	119	123	117	136

 （1）依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點圖并作直線＝78＋4．2x，計算（y_i－_i）²； 
（2）依據(jù)這些數(shù)據(jù)由最小二乘法求線性回歸方程，并據(jù)此計算；
（3）比較（1）和（2）中的殘差平方和的大小．

Answer 1

解：（1）散點圖與直線＝78＋4．2x的圖形如下圖，

對x＝1，3，…，13，有_i＝82．2，90．6，94．8，94．8，103．2，111．6，120，120，124．2，132．6，
（y_i－_i）²＝179．28．
（2）＝x_i＝7，
l_xx＝（x_i－）²＝142，＝108，
l_xy＝（x_i－）（y_i－）＝568，
∴₁＝＝4，₀＝ －₁＝108－7×4
＝80，故＝80＋4x．
_i＝84，92，96，96，104，112，120，120，124，132，（y_i－_i）²＝170．
（3）比較可知，用最小二乘法求出的（y_i－_i）²較小

解析