【題目】如圖,在多面體,平面,四邊形為正方形,四邊形為梯形,且,,,.

(1)求直線與平面所成角的正弦值;

(2)線段上是否存在點,使得直線平面?若存在,求的值:若不存在,請說明理由.

【答案】(1) (2) .

【解析】

建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.

(1)求出平面的法向量,利用空間向量夾角公式可以求出直線與平面所成角的正弦值;

(2)求出平面的法向量,結(jié)合線面平行的性質(zhì),空間向量共線的性質(zhì),如果求出的值,也就證明出存在線段上是否存在點,使得直線平面,反之就不存在.

為空間直角坐標(biāo)系的原點, 向量所在的直線為軸.如下所示:.

(1)平面的法向量為,.

.

直線與平面所成角為,所以有;

(2)假設(shè)線段上是存在點,使得直線平面.設(shè),因此,所以的坐標(biāo)為:..

設(shè)平面的法向量為,,

,

因為直線平面,所以有,即.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若不等式解集為,求實數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,若不等式解集非空,求實數(shù)的取值范圍.

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1)求證:BD⊥平面PAC;

2)求二面角PCDB余弦值的大小;

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)若是函數(shù)的極值點,討論函數(shù)的單調(diào)性;

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【題目】612日,上海市發(fā)布了《上海市生活垃圾分類投放指南》,將人們生活中產(chǎn)生的大部分垃圾分為七大類.某幢樓前有四個垃圾桶,分別標(biāo)有可回收物有害垃圾、濕垃圾干垃圾,小明同學(xué)要將雞骨頭(濕垃圾)、貝殼(干垃圾)、指甲油(有害垃圾)、報紙(可回收物)全部投入到這四個桶中,若每種垃圾投放到每個桶中都是等可能的,那么隨機(jī)事件“4種垃圾中至少有2種投入正確的桶中的概率是______.

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【題目】對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

25

n

[20,25)

m

p

[25,30)

2

0.05

合計

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高一學(xué)生有360人,試估計該校高一學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[15,20)內(nèi)的人數(shù);

(3)在所取樣本中,從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,請列舉出所有基本事件,并求至多1人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的概率.

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【題目】某區(qū)選派7名隊員代表本區(qū)參加全市青少年圍棋錦標(biāo)賽,其中3名來自A學(xué)校且1名為女棋手,另外4名來自B學(xué)校且2名為女棋手從這7名隊員中隨機(jī)選派4名隊員參加第一階段的比賽

求在參加第一階段比賽的隊員中,恰有1名女棋手的概率;

設(shè)X為選出的4名隊員中AB兩校人數(shù)之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)若交于兩點,點的極坐標(biāo)為,求的值.

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求異面直線DMBE所成角的大;

求二面角的余弦值.

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