Question

4．O是平面內(nèi)的一個(gè)定點(diǎn)，A，B，C是平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），λ∈[0，+∞），則P點(diǎn)所在的直線是△ABC的（　�。�

• A． 邊
• B． 中線
• C． 高
• D． 角平分線

Answer 1

分析 理解$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$的含義，是∠BAC的平分線上的向量，即可解答本題．

解答 解：由于O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，
動(dòng)點(diǎn)P滿足$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{OA}$+λ（$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$），λ∈[0，+∞），
∴P在∠BAC的平分線上，
∴P點(diǎn)所在的直線是△ABC的角平分線．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的五心，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，正確理解$\frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AC}|}$是∠BAC的平分線上的向量是解題的關(guān)鍵．