【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中.

1)若是正項(xiàng)數(shù)列,求的取值范圍;

2)若,數(shù)列滿足,且對(duì)任意,均有,寫(xiě)出所有滿足條件的的值;

3)若,數(shù)列滿足,其前n項(xiàng)和為,且使ij至少4組,、、……、中至少有5個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等,其它項(xiàng)的值均不相等,求,滿足的充要條件并加以證明.

【答案】1 2 3證明見(jiàn)解析.

【解析】

1)通過(guò)函數(shù)是與x軸交于兩點(diǎn)且開(kāi)口向上的拋物線可知,只需知均在1的左邊即可;

2)通過(guò)化簡(jiǎn)可知,排除可知,此時(shí)可知對(duì)于而言,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,進(jìn)而解不等式組即得結(jié)論;

3)通過(guò)可知 ,結(jié)合可知,從而可知的最小值為5,通過(guò)中至少5個(gè)連續(xù)的值相等可知,且其他值不相等

,進(jìn)而可得的值為8.

1)由題意,,

使數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列,則,故的取值范圍是

2

當(dāng)時(shí),均單調(diào)遞增,不合題意

當(dāng)時(shí),對(duì)于可知,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增,由題意可知

聯(lián)立不等式,解得

3

,

此時(shí)的的四個(gè)值為12,3,4,故中至少5個(gè)連續(xù)的值相等

不妨設(shè),則

因?yàn)楫?dāng)時(shí),

,而使其他值不相等,則

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知橢圓E:過(guò)點(diǎn)(0,1)且離心率.

()求橢圓E的方程;

()設(shè)動(dòng)直線l與兩定直線l1:xy=0l2:x+y=0分別交于P,Q兩點(diǎn).若直線l總與橢圓E有且只有一個(gè)公共點(diǎn),試探究:OPQ的面積是否存在最小值?若存在,求出該最小值;若不存在,說(shuō)明理由.

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時(shí)間(分)

頻數(shù)

將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,每次路上開(kāi)車花費(fèi)的時(shí)間視為用車時(shí)間,范圍為分.(1)寫(xiě)出王先生一次租車費(fèi)用(元)與用車時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系式;(2)若王先生一次開(kāi)車時(shí)間不超過(guò)分為路段暢通”,設(shè)表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車中路段暢通的次數(shù),求的分布列和期望.

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【題目】設(shè)點(diǎn)分別是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱的中點(diǎn).如圖,以為坐標(biāo)原點(diǎn),射線、分別是軸、軸、軸的正半軸,建立空間直角坐標(biāo)系.

1)求向量的數(shù)量積;

2)若點(diǎn)分別是線段與線段上的點(diǎn),問(wèn)是否存在直線平面?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其中.

(1)試寫(xiě)出一組的值,使得數(shù)列中的各項(xiàng)均為正數(shù).

(2),,數(shù)列滿足,且對(duì)任意的(),均有,寫(xiě)出所有滿足條件的的值.

(3),數(shù)列滿足,其前項(xiàng)和為,且使(、)有且僅有組,、、中有至少個(gè)連續(xù)項(xiàng)的值相等,其它項(xiàng)的值均不相等,求的最小值.

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【題目】對(duì)于雙曲線,若點(diǎn)Px0,y0)滿足,則稱P的外部,若點(diǎn)Px0,y0)滿足>1,則稱在的內(nèi)部;

1)若直線y=kx+1上的點(diǎn)都在C1,1的外部,求k的取值范圍;

2)若Ca,b過(guò)點(diǎn)(21),圓x2+y2=r2r0)在Cab內(nèi)部及Ca,b上的點(diǎn)構(gòu)成的圓弧長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半,求b、r滿足的關(guān)系式及r的取值范圍;

3)若曲線|xy|=mx2+1m0)上的點(diǎn)都在Cab的外部,求m的取值范圍.

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1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)為A1,A2,過(guò)A1,A2分別作x軸的垂線 l1,l2,橢圓C的一條切線l:y=kx+m(k≠0)l1l2交于M,N兩點(diǎn),試探究是否為定值,并說(shuō)明理由.

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【題目】已知函數(shù),若在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù),使得成立,則稱函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

1)判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否具有唯一零點(diǎn),說(shuō)明理由:

2)已知向量,,證明在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn).

3)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)具有唯一零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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