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已知△ABC中,∠A=30°,AB,BC分別是
3
+
2
,
3
-
2
的等差中項與等比中項,則△ABC的面積等于
 
考點:等比數列的通項公式,等差數列的通項公式
專題:等差數列與等比數列
分析:由已知條件推導出AB=
3
,BC=1,由△ABC中,∠A=30°,利用正弦定理求出∠B=90°或∠B=30°,由此能求出三角形的面積.
解答: 解:∵AB,BC分別是
3
+
2
3
-
2
的等差中項與等比中項,
∴AB=
3
+
2
+
3
-
2
2
=
3
,
BC=
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=1,
∵△ABC中,∠A=30°,
1
sin30°
=
3
sinC
,∴sinC=
3
2

∴∠C=60°或∠C=120°,
∴∠B=90°或∠B=30°,
∴△ABC的面積S=
1
2
×
3
×1×sin90°=
3
2
,
或S=
1
2
×
3
×1×sin30°
=
3
4

故答案為:
3
4
3
2
點評:本題考查三角形面積的求法,是中檔題,解題時要注意等差中項、等比中項、正弦定理等知識點的靈活運用.
練習冊系列答案
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3
2
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1
2
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