已知不等式x2-x-2m+1＞0
（1）若m=
3
2
，求出不等式的解集；
（2）若對任意實數(shù)x，已知不等式恒成立，求m的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）先化簡不等式，求得相應(yīng)方程的兩根，由二次函數(shù)圖象可求；
（2）由題意可得△=（-1）2-4（-2m+1）＜0，解出即可；
解答： 解：（1）當m=
3
2
時，不等式可化為x2-x-2＞0，
方程x2-x-2=0的兩根為-1，2，
∴不等式的解集為（-∞，-1）∪（2，+∞）；
（2）∵對任意實數(shù)x，x2-x-2m+1＞0恒成立，
∴△=（-1）2-4（-2m+1）＜0，解得m＜
3
8
，
∴m的取值范圍是（-∞，
3
8
）．
點評：該題考查函數(shù)恒成立、二次不等式的求解，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=2
（Ⅰ）求tan2α； 
（Ⅱ）求
2sinα+cosα
sinα-cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，Sn是{an}的前n項和，且9S3=S6
（1）求{an}的通項公式an；
（2）若數(shù)若數(shù)列{bn}滿足：b1=
1
a1
，b2=
1
a1
+
1
a2
，b3=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
，bn=
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：Tn＞2n-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：an+1-an=2，a1=1，等比數(shù)列{bn}滿足：b1=a1，b4=a14．
（1）求an，bn；   
（2）設(shè)Cn=anbn，求{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

根據(jù)以下算法的程序，畫出其相應(yīng)的算法流程圖，并指明該算法的目的及輸出結(jié)果．
n=1
S=0
Do
S=S+n
n=n+1
Loop while S≤2010
輸出n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|2x-a|，a∈R．
（Ⅰ）當a=4時，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若f（x）≥4對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為了考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，工作人員進行了動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：
藥物試驗列聯(lián)表
患病 未患病 總計
沒服用藥 20 30 50
服用藥 x y 50
總計 M N 100
工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動物中抽查10個進行重點跟蹤試驗，知道其中患病的有2只．求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x、y、M、N的值；能夠有97.5%的把握認為藥物有效嗎？
參考數(shù)據(jù)
P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列的通項為an=2n-19，前n項和記為sn，求下列問題：
（1）求sn
（2）當n是什么值時，sn有最小值，最小值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分別是
3
+
2
，
3
-
2
的等差中項與等比中項，則△ABC的面積等于
 
．

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