Question

若函數(shù)f（x）=ax³-4x在[-4，-1]上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f（x）=ax³-4x在區(qū)間[-4，-1]上單調(diào)遞增，得f′（x）=3ax²-4≥0在[-4，-1]上恒成立，只需a≥

4

3x2

在[-4，-1]上恒成立，從而求出a≥

4

3

．

解答： 解：∵f（x）=ax³-4x在區(qū)間[-4，-1]上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3ax²-4≥0在[-4，-1]上恒成立，
∴只需a≥

4

3x2

在[-4，-1]上恒成立，
∴a≥

4

3

，
故答案為：[

4

3

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，采用分類參數(shù)法求a的范圍，是一道基礎(chǔ)題．