如圖，△ABC為圓的內(nèi)接三角形，AB=AC，BD為圓的弦，且BD∥AC．過點(diǎn)A作圓的切線與DB的延長線交于點(diǎn)E，AD與BC交于點(diǎn)F．
（1）求證：四邊形ACBE為平行四邊形；
（2）若AE=6，BD=5，求線段CF的長．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：（1）由已知條件推導(dǎo)出∠ABC=∠BAE，從而得到AE∥BC，再由BD∥AC，能夠證明四邊形ACBE為平行四邊形．
（2）由已知條件利用切割線定理求出EB=4，由此能夠求出CF=
8
3
．
解答： （1）證明：∵AE與圓相切于點(diǎn)A，∴∠BAE=∠ACB，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠BAE，
∴AE∥BC，
∵BD∥AC，∴四邊形ACBE為平行四邊形．
（2）解：∵AE與圓相切于點(diǎn)A，
∴AE2=EB•（EB+BD），即62=EB•（EB+5），
解得EB=4，
根據(jù)（1）有AC=EB=4，BC=AE=6，
設(shè)CF=x，由BD∥AC，得
AC
BD
=
CF
BF
，
∴
4
5
=
x
6-x
，解得x=
8
3
，
∴CF=
8
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平行四邊形的證明，考查線段長的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，交于頂點(diǎn)A的三條棱長分別為AD=3，AA1=4，AB=5，則從A點(diǎn)沿表面到C1的最短距離為（　　）
A、5
2
B、
74
C、4
5
D、3
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)fn（x）=
x2-2x-a
enx
，其中n∈N*，a∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）求函數(shù)g（x）=f1（x）-f2（x）的零點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意n∈N*，fn（x）均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間（1，4）內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；
（3）已知k，m∈N*，k＜m，且函數(shù)fk（x）在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)fm（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x
+alnx（a≠0，a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，過A作AE垂直SB交SB于E點(diǎn)，作AH垂直SD交SD于H點(diǎn)，平面AEH交SC于K點(diǎn)，且AB=1，SA=2．
（1）設(shè)點(diǎn)P是SA上任一點(diǎn)，試求PB+PH的最小值；
（2）求證：E、H在以AK為直徑的圓上；
（3）求平面AEKH與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
lnx+a
x
（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）當(dāng)a=1，且x≥1時(shí)，證明：f（x）≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線3x-4y+a=0與圓x2-4x+y2-2y+1=0相切，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，sinB既是sinA，sinC的等差中項(xiàng)，又是sinA，sinC的等比中項(xiàng)，則∠B=
 
．

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