三個大小相同的力
a
、
b
、
c
作用在同一物體P上，使物體P沿
a
方向作勻速運動，設(shè)
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，試判斷△ABC的形狀．
考點：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，得出
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=|
b
|=|
c
|；從而得出
PA
，
PB
，
PC
的關(guān)系，再推斷出|
AB
|、|
BC
|、|
AC
|的關(guān)系，判定出△ABC的形狀．
解答： 解：∵三個大小相同的力
a
、
b
、
c
作用在同一物體P上，物體P沿
a
方向作勻速運動，
∴
a
+
b
+
c
=
0
，且|
a
|=|
b
|=|
c
|；
又∵
PA
=
a
，
PB
=
b
，
PC
=
c
，
∴
PA
+
PB
+
PC
=
0
，且|
PA
|=|
PB
|=|
PC
|，
如圖，；
∴|
AB
|=|
BC
|=|
AC
|；
∴△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查了平面向量的有關(guān)知識，解題時應(yīng)根據(jù)題意，分析題目中隱含的條件，尋找解答問題的條件是什么，從而解答問題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={y|y=x2-1}，B={y|x2=-y+2}，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，
an+an-1
an-1
=
an+1-an
an
（n≥2，n∈N*），求a13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點A（-1，1）出發(fā)，經(jīng)過直線l：x-y-1=0反射后與圓C：x2+y2-6x-8y+24=0相切，求反射線所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-3ax+2a2＜0（a＞0）成立的充分條件是|x-1|＜b，（b＞0），求2a+b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正整數(shù)數(shù)列中，由1開始依次按如下規(guī)則取它的項：第一次取1，第二次取2個連續(xù)偶數(shù)2、4；第三次取3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9；第四次取4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；第五次取5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25．按此規(guī)則一直取下去，得到一個子數(shù)列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，…．則在這個子數(shù)列中，由1開始的第29個數(shù)是
 
，第2014個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等邊△ABC的邊長為2，取各邊的三等分點并連線，可以將△ABC分成如圖所示的9個全等的小正三角形，記這9個小正三角形的重心分別為G1，G2，G3，…，G9，則|（
AG1
+
BG1
）+（
AG2
+
BG2
）+…（
AG9
+
BG9
）|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Ω是一個平面點集，如果存在非零平面向量
a
，對于任意P∈Ω，均有Q∈Ω，使得
OQ
=
OP
+
a
，則稱
a
為平面點集Ω的一個向量周期．現(xiàn)有以下四個命題：
①若平面點集Ω存在向量周期
a
，則k
a
（k∈Z，k≠0）也是Ω的向量周期；
②若平面點集Ω形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則Ω不存在向量周期；
③若平面點集Ω={（x，y）|x＞0，y＞0}，則
b
=（1，2）為Ω的一個向量周期；
④若平面點集Ω={（x，y）|[y]-[x]=0}（[m]表示不大于m的最大整數(shù)），則
c
=（1，1）為Ω的一個向量周期．
其中真命題是
 
（寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x∈（
π
2
，π），cos2x=a，則cosx=（　�。�
A、
1-a
2
B、-
1-a
2
C、
1+a
2
D、-
1+a
2

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同步練習(xí)冊答案