計(jì)算下列積分
（1）∫
 
1
-1
1-x2
dx
（2）∫
 
π
2
0
（cos
x
2
-sin
x
2
）2dx．
考點(diǎn)：定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)積分的幾何意義和積分公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）∫
 
1
-1
1-x2
dx的大小等于半徑為1的圓面積的
1
2
，即∫
 
1
-1
1-x2
dx=
1
2
×π×12=
π
2
．
（2）∫
 
π
2
0
（cos
x
2
-sin
x
2
）2dx=∫
 
π
2
0
（1-sinx）dx=（x+cosx）|
 
π
2
0
=
π
2
-1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查積分的計(jì)算，要求熟練掌握常見函數(shù)的積分公式，對(duì)應(yīng)比較復(fù)雜的積分函數(shù)要轉(zhuǎn)化為求出對(duì)應(yīng)曲線的面積進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

利用如圖所示算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)在圓x2+y2=10內(nèi)的共有（　�。﹤�(gè)．
A、2B、3C、4D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于下列命題：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC為等腰三角形；
②在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a=4，b=10，A=
π
6
，則△ABC有兩組解；
③設(shè)a=sin
2014π
3
，b=cos
2014π
3
，c=tan
2014π
3
，則a＜b＜c；
④將函數(shù)y=sin（3x+
π
4
）的圖象向左平移個(gè)
π
6
單位，得到函數(shù)y=cos（3x+
π
4
）的圖象．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一扇形的圓心角為α，所在圓的半徑為R．
（1）若α=60°，R=10cm，求扇形的弧長(zhǎng)及扇形面積；
（2）若扇形的周長(zhǎng)為8cm，當(dāng)α為多少弧度時(shí)，該扇形有最大的面積？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知cosα=-
8
17
，求sinα，tanα的值．
（2）已知：cosx+cos2x=1，求3sin2x+sin4x-2cosx+1的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx+sinx，g（x）=
2
cos（x+
π
4
）（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）+f2（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）=2g（x），求
1+sin2x
cos2x-sinxcosx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin2（x-
π
4
）+
3
cos2x-3，x∈[
π
4
，
π
2
]
（1）求f（x）的最大值和最小值；
（2）若方程f（x）=m僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，以O(shè)x為始邊作任意角α，β，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B，
（1）設(shè)α=105°，β=75°，求
OA
•
OB
；
（2）試證明兩角差的余弦公式C（α-β）；cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式4-x2≤0的解集為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案