Question

已知f(x)=atanx+b

3	x

+1（a，b為實(shí)數(shù)），且f（lglog₃10）=5，則f（lglg3）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)lglog₃10=m，則lglg3=-lg₃10=-m．令f(x)=atanx+b

3	x

+1=h（x）+1，有條件求得f（m）的值，再根據(jù)
h（-m）=-h（m），求出f（lglg3）=h（-m）+1的值．

解答： 解：設(shè)lglog₃10=m，則 lglg3=-lglog₃10=-m．
令f(x)=atanx+b

3	x

+1=h（x）+1，則h（x）為奇函數(shù)，故h（-m）=-h（m）．
∵f（lglog₃10）=f（m）=h（m）+1=5，∴h（m）=4，h（-m）=-4．
∴f（lglg3）=f（m）=h（-m）+1=-4+1=-3，
故答案為-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于基礎(chǔ)題．