Question

已知圓C：（x-2）²+y²=1，點P在直線l：x+y+1=0上，若過點P存在直線m與圓C交于A、B兩點，且點A為PB的中點，則點P橫坐標x₀的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線和圓的方程的應用

專題：綜合題,直線與圓

分析：設點P（x₀，-x₀-1），B（2+cosθ，sinθ），求出A的坐標，代入圓C：（x-2）²+y²=1，利用輔助角公式，即可確定點P橫坐標x₀的取值范圍．

解答： 解：設點P（x₀，-x₀-1），B（2+cosθ，sinθ），則
由條件得A點坐標為x=

x0+2+cosθ

2

，y=

sinθ-x0-1

2

，
從而(

x0+2+cosθ

2

-2)2+(

sinθ-x0-1

2

)2=1，
整理得x02+(cosθ-sinθ-1)x0+1-2cosθ-sinθ=0，
化歸為(x0-2)cosθ-(x0+1)sinθ+x02-x0+1=0，
從而

2x02-2x0+5

sin(θ+ϕ)=-x02+x0-1，
于是由(

2x02-2x0+5

)2≥(-x02+x0-1)2，解得-1≤x₀≤2．
故答案為：[-1，2]．

點評：本題考查直線與圓的位置關系，考查參數(shù)法的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．