【題目】已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinx+cosx,以下說(shuō)法中不正確的是(
A.f(x)周期為2π
B.f(x)最小值為﹣
C.f(x)在區(qū)間[0, ]單調(diào)遞增
D.f(x)關(guān)于點(diǎn)x= 對(duì)稱

【答案】C
【解析】解:①∵f(x+2π)=sin[2(x+2π)]+sin(x+2π)+cos(x+2π)=sin2x+sinx+cosx=f(x),
∴函數(shù)周期為2π,故①正確;
②設(shè)t=sinx+cosx= sin(x+ )∈[﹣ ],
∴t2=(sinx+cosx)2=1+sin2x,
∴sin2x=t2﹣1,
∴y=sin2x+sinx+cosx=t2﹣1+t=t2+t﹣1=(t+ 2 ,t∈[﹣ , ],
由二次函數(shù)可知,當(dāng)t∈[﹣ ,﹣ ]時(shí),函數(shù)y=t2+t﹣1單調(diào)遞減,當(dāng)t∈[﹣ ]時(shí),函數(shù)y=t2+t﹣1單調(diào)遞增,
∴當(dāng)t=﹣ 時(shí),函數(shù)取最小值ymin=﹣ ,故②正確;
③∵f(x)=sin2x+sinx+cosx,
當(dāng)x= 時(shí),f(x)=1+ ,
當(dāng)x= 時(shí),f(x)=1,
∴f(x)在區(qū)間[0, ]不是單調(diào)遞增.
故③錯(cuò)誤;
④∵f( ﹣x)=sin[2( ﹣x)]+sin( ﹣x)+cos( ﹣x)=sin(π﹣2x)+sinx+cosx=sin2x+sinx+cosx=f(x),
∴函數(shù)關(guān)于x= 對(duì)稱,故④正確.
所以答案是:C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在一次商貿(mào)交易會(huì)上,商家在柜臺(tái)開(kāi)展促銷抽獎(jiǎng)活動(dòng),甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺(tái)參與抽獎(jiǎng).

(1)若抽獎(jiǎng)規(guī)則是從一個(gè)裝有個(gè)紅球和 個(gè)白球的袋中一次取出個(gè)球,當(dāng)兩個(gè)球同色時(shí)則中獎(jiǎng),求中獎(jiǎng)概率;

(2)若甲計(jì)劃在之間趕到,乙計(jì)劃在之間趕到,求甲比乙提前到達(dá)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為.

(1)求橢圓的方程式;

(2)已知?jiǎng)又本與橢圓相交于兩點(diǎn).

①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求斜率的值;

②已知點(diǎn),求證: 為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列, , 期待數(shù)列

;

.

)分別寫出一個(gè)單調(diào)遞增的階和期待數(shù)列”.

)若某期待數(shù)列是等差數(shù)列,求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

)記期待數(shù)列的前項(xiàng)和為,試證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.

(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;

(2)計(jì)算甲班的樣本方差;

(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C: =1a>b>0過(guò)點(diǎn)P(1, ).離心率為

(1)求橢圓C的方程;

(2)設(shè)直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

①若直線l過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn),記△ABP三條邊所在直線的斜率的乘積為t.

t的最大值;

②若直線l的斜率為,試探究OA2+ OB2是否為定值,若是定值,則求出此

定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn),是它們的一個(gè)公共點(diǎn),且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為(  )

A. B. C. 3 D. 2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出名,將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫出的頻率分布直方圖如下,觀察圖形,回答下列問(wèn)題:

(1)這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少?

(2)估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(分及以上為及格)和平均數(shù)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某校高三年級(jí)進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計(jì),成績(jī)的分組及各組的頻數(shù)如下: ,2; ,3; ,10;

15; ,12; ,8.

(1)完成樣本的頻率分布表,畫出頻率分布直方圖;

(2)估計(jì)成績(jī)?cè)?5分以下的學(xué)生比例;

(3)請(qǐng)你根據(jù)以上信息去估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)(精確到0.01).

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