Question

給出下面幾個命題：
①復(fù)平面內(nèi)坐標原點就是實軸與虛軸的交點．
②設(shè)f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，則a的值等于

10

3

．
③某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名手在10次射擊中恰有8次命中的概率約為0.30．
④已知復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，則

y

x

的最大值是

3

3

⑤若f（x）=log₂x，則f′（x）=

1

2lnx

．
其中假命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)命題的真假關(guān)系分別進行判斷即可得到結(jié)論．

解答： 解：①復(fù)平面內(nèi)坐標原點屬于實軸，不屬于虛軸，故①錯誤．
②設(shè)f（x）=ax³+3x²+2，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3ax²+6x，若f′（-1）=4，則3a-6=4，解得a=

10

3

，故②正確．
③某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，這名手在10次射擊中恰有8次命中的概率為

C

8 10

×0．88×0．22=0.30199≈0.30．故③正確．
④已知復(fù)數(shù)（x-2）+yi（x，y∈R）的模為

3

，即

(x-2)2+y2= 3

，即（x-2）²+y²=3，設(shè)k=

y

x

，
則圓心（2，0）到直線y=kx的距離d=

|2k|

1+k2

=

3

，解得k=±

3

，即k的最大值是

3

，故④錯誤．
⑤若f（x）=log₂x，則f′（x）=

1

2lnx

．故⑤正確．
故錯誤的是①④⑤，
故答案為：①④⑤

點評：本題主要考查各種命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強．