已知等差數(shù)列{an}中，a2=3，前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn-Sn-1=51，Sn=240，n＞3，則n=
 
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出an=Sn-Sn-1=51，d=
48
n-2
，Sn=
n
2
(a2-d+an)=240，從而得到9n2-106n+160=0，由此能求出n．
解答： 解：設(shè)公差為d，
∵a2=3，Sn-Sn-1=51，
∴an=Sn-Sn-1=51，
∴an=3+（n-2）d=51，解得d=
48
n-2
，
∵Sn=240，∴Sn=
n
2
(a1+an)=
n
2
(a2-d+an)=240，
∴9n2-106n+160=0，
解得n=
16
9
（n為正整數(shù)，舍去）或n=10，
故n=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等項(xiàng)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求∁UA∩∁UB；
（2）已知函數(shù)f（x）=
x+3
+log2（x-4），求其定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知以點(diǎn)C為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和B（3，4），且圓心在直線(xiàn)x+3y-15=0上．
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P在圓C上，求△PAB的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=
4
3
，且α為第一象限角，則sin（π+α）+cos（π-α）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=（3，4），
b
=（1，2），則
a
-
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的上，下頂點(diǎn)分別為A1，A2，左頂點(diǎn)為B1，左焦點(diǎn)為F1，若直線(xiàn)A1F1交直線(xiàn)A2B1于點(diǎn)D，則cos∠B1DF1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)F（-
3
，0）（c＞0）是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點(diǎn)，過(guò)F且平行于雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)y=
x2
6
+
3
2
相切，則該雙曲線(xiàn)的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知c=1，C=
π
6
．
（Ⅰ）若a=
3
，求b的值；
（Ⅱ）求cosAcosB的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：當(dāng)n∈(
(k-1)k
2
，
k(k+1)
2
]（n，k∈N*）時(shí)，an=(-1)k+1•k，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，定義集合Tm={n|Sn是an的整數(shù)倍，n，m∈N*，且1≤n≤m}，card（A）表示集合A中元素的個(gè)數(shù)，則 a15=
 
，card（T15）=
 
．

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