已知等差數(shù)列{a
n}中，a
2=3，前n項(xiàng)和S
n滿足：S
n-S
n-1=51，S
n=240，n＞3，則n=
．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：由已知條件推導(dǎo)出a
n=S
n-S
n-1=51，d=
，S
n=
(a2-d+an)=240，從而得到9n
2-106n+160=0，由此能求出n．
解答：
解：設(shè)公差為d，
∵a
2=3，S
n-S
n-1=51，
∴a
n=S
n-S
n-1=51，
∴a
n=3+（n-2）d=51，解得d=
，
∵S
n=240，∴S
n=
(a1+an)=
(a2-d+an)=240，
∴9n
2-106n+160=0，
解得n=
（n為正整數(shù)，舍去）或n=10，
故n=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評：本題考查等項(xiàng)數(shù)列中項(xiàng)數(shù)n的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
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，且α為第一象限角，則sin（π+α）+cos（π-α）=
．
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橢圓
+
=1的上，下頂點(diǎn)分別為A
1，A
2，左頂點(diǎn)為B
1，左焦點(diǎn)為F
1，若直線A
1F
1交直線A
2B
1于點(diǎn)D，則cos∠B
1DF
1=
．
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已知點(diǎn)F（-
，0）（c＞0）是雙曲線
-=1的左焦點(diǎn)，過F且平行于雙曲線漸近線與拋物線y=
+相切，則該雙曲線的離心率為
．
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已知數(shù)列{a
n}滿足：當(dāng)
n∈(，]（n，k∈N
*）時(shí)，
an=(-1)k+1•k，S
n是數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和，定義集合T
m={n|S
n是a
n的整數(shù)倍，n，m∈N
*，且1≤n≤m}，card（A）表示集合A中元素的個數(shù)，則 a
15=
，card（T
15）=
．
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