【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和對稱中心；

（2）當(dāng)時(shí),方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）對稱中心為（，1），（k∈Z）．單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，（k∈Z）．

（2）[，].

【解析】

（1）利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性求得該函數(shù)的對稱中心；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．

（2）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)ysin（2x）在上的最值即得的取值范圍．

（1）∵函數(shù)f（x）sin（2x）+1，

∴令2xkπ，解得x，

∴對稱中心為（，1），（k∈Z）．

由ysin（2x）的減區(qū)間滿足：2kπ2x2kπ，（k∈Z），解得kπx≤kπ，

∴函數(shù)f（x）sin（2x）+1的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ，kπ]，（k∈Z）．

（2）方程有解，即為sin（2x）=m有解，令ysin（2x）

則當(dāng)時(shí)，2x∈[，]，

∴當(dāng)2x，即x時(shí)，函數(shù)ysin（2x）取得最大值1，

當(dāng)2x，即x時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值．

∴y∈[，]，即m∈[，].

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】是衡量空氣污染程度的一個(gè)指標(biāo)，為了了解市空氣質(zhì)量情況，從年每天的值的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示.將值劃分成區(qū)間、、、，分別稱為一級、二級、三級和四級，統(tǒng)計(jì)時(shí)用頻率估計(jì)概率 .

（1）根據(jù)年的數(shù)據(jù)估計(jì)該市在年中空氣質(zhì)量為一級的天數(shù)；

（2）如果市對環(huán)境進(jìn)行治理，經(jīng)治理后，每天值近似滿足正態(tài)分布，求經(jīng)過治理后的值的均值下降率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn)，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”. 其含義是：夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體的體積分別為，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面截得的兩個(gè)截面面積分別為，則“相等”是“總相等”的

A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議(簡稱兩會)將分別于年月日和月日在北京開幕．全國兩會召開前夕，某網(wǎng)站推出兩會熱點(diǎn)大型調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，網(wǎng)約車安全問題是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn)之一，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占．現(xiàn)從參與者中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第組，第組，第組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）現(xiàn)在要從年齡較小的第，，組中用分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機(jī)抽取人贈送禮品，求抽取的人中至少有人年齡在第組的概率；

（2）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注網(wǎng)約車安全問題的人數(shù)為，求的分布列與期望；

（3）把年齡在第，，組的人稱為青少年組，年齡在第，組的人稱為中老年組，若選出的人中不關(guān)注網(wǎng)約車安全問題的人中老年人有人，問是否有的把握認(rèn)為是否關(guān)注網(wǎng)約車安全問題與年齡有關(guān)？附：

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),;

若函數(shù)在上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;

設(shè)函數(shù),,當(dāng)時(shí),若對任意的,總存在,使得,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝sinxcosxcos2x+1

（1）求f（x）的最小正周期和最大值，并寫出取得最大值時(shí)x的集合；

（2）將f（x）的函數(shù)圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后得到的函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的正方形，周圍是四個(gè)全等的弓形.已知O為正方形的中心，G為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點(diǎn)H.設(shè)弧AD的長為，.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí)，招貼畫最優(yōu)美.證明：當(dāng)角滿足：時(shí)，招貼畫最優(yōu)美.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在一個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足當(dāng)時(shí)，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)f（x），若f（x0）＝x0，則稱x0為f（x）的不動點(diǎn).設(shè)f（x）＝x3+ax2+bx+3.

（1）當(dāng)a＝0時(shí)，

（i）求f（x）的極值點(diǎn)；

（ⅱ）若存在x0既是f（x）的極值點(diǎn)，也是f（x）的不動點(diǎn)，求b的值；

（2）是否存在a，b，使得f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，且這兩個(gè)極值點(diǎn)均為f（x）的不動點(diǎn)？說明理由.

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