Question

有以下四種變換方式：
①向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

；
②向右平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

；
③每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

，向右平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度；
④每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

，向左平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度；
其中能將y=sinx的圖象變換成函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象的是（　　）

• A、①和③
• B、①和④
• C、②和④
• D、②和③

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一判斷四種變換方式得到的函數(shù)解析，最后綜合討論結(jié)果，得出結(jié)論．

解答： 解：將y=sinx的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

可得函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象，故①滿足要求；
將y=sinx的圖象向右平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度，再將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

可得函數(shù)y=sin（2x-

π

8

）的圖象，故②不滿足要求；
將y=sinx的圖象每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

，向右平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)y=sin（2x-

π

4

）的圖象，故③不滿足要求；
將y=sinx的圖象每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

，向左平移

π

8

個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象，故④滿足要求；
故能將y=sinx的圖象變換成函數(shù)y=sin（2x+

π

4

）的圖象的是①和④，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．