正三棱錐的高是
3
，側(cè)棱長為
7
，那么側(cè)面與底面所成的二面角是（　　）
A、60°B、30°
C、45°D、75°
考點：棱錐的結(jié)構(gòu)特征
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)正三棱錐為P-ABC，底面為正三角形，高OP，O點為△ABC外（內(nèi)心、重心），延長CO交AB于D，易證AB⊥CD，PD⊥AB，則∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，在三角形CDP中求出此角即可．
解答： 解：正三棱錐為P-ABC底面為正三角形，
令棱錐的高為OP，則O點為△ABC外（內(nèi)心、重心），且OC=
PC2-OP2
=2，
延長CO交AB于D，則OD=
OC
2
=1，CD=3，BD=
3
，
PD=
OP2+OD2
=2，
∵AB⊥CD，PD⊥AB，
∴∠CDP是P-AB-C二面角的平面角，
cos∠CDP=
1
2
，
即∠CDP=60°，
故側(cè)面與底面所成的二面角為60°．
故選：A
點評：本題主要考查了二面角的平面角及求法，同時考查了正三棱錐的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是尋找二面角的平面角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將8分為兩個整數(shù)之和，使其立方和最小，則應(yīng)分為（　�。�
A、2和6B、3和5
C、4和4D、1和7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α的終邊落在直線x+y=0上，則
|tanα|
tanα
+
sinα
1-cos2α
2
的值等于（　�。�
A、2或-2或0B、-2或0
C、2或-2D、0或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線x2+y2+4x-4y=0關(guān)于（　　）
A、直線x=4對稱
B、直線x+y=0對稱
C、直線x-y=0對稱
D、直線（-4，4）對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四種變換方式：
①向左平移
π
4
個單位長度，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
②向右平移
π
8
個單位長度，再將每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
；
③每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，向右平移
π
8
個單位長度；
④每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
，向左平移
π
8
個單位長度；
其中能將y=sinx的圖象變換成函數(shù)y=sin（2x+
π
4
）的圖象的是（　　）
A、①和③B、①和④
C、②和④D、②和③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把函數(shù)y=cosx的圖象向左平移
π
4
個單位，然后把，圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的
1
2
（縱坐標(biāo)不變），則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�
A、y=cos（
1
2
x+
π
4
）
B、y=cos（2x+
π
4
）
C、y=cos（
1
2
x+
π
8
）
D、y=cos（2x+
π
2
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列判斷正確的是（　　）
A、若向量
AB
與
CD
是共線向量，則A，B，C，D四點共線
B、單位向量都相等
C、共線的向量，若起點不同，則終點一定不同
D、模為0的向量的方向是不確定的

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為4x+3y=0，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
3
B、
4
3
C、
5
4
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=4，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥平面PAB；
（2）求異面直線PC與AD所成的角的大小；
（3）求二面角P-BD-A的平面角的正切值．

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同步練習(xí)冊答案