底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是（　　）
A、130B、140
C、150D、160
考點：棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)直棱柱的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的性質(zhì)算出底面菱形的兩條對角線，再由菱形的性質(zhì)算出底面邊長，利用勾股定理算出底面邊長為8，由此即可得出這個棱柱的側(cè)面積．
解答： 解：如圖，底面是菱形的直棱柱ABCD-A'B'C'D'中，
兩條對角線長為A'C=15cm，BD'=9cm，側(cè)棱長為AA'=DD'=5cm，
∵△BDD'和△ACA'都是直角三角形，
∴由勾股定理，得AC2=152-52=200，BD2=92-52=56，
可得AC=10
2
，BD=2
14

∵AC、BD分別是菱形ABCD的兩條對角線，
∴AC、BD互相垂直平分，把菱形分成全等的四個直角三角形，
兩條直角邊分別是
1
2
AC=5
2
和
1
2
BD=
14
，
由勾股定理，得斜邊長AB=8．
∴該棱柱的側(cè)面積S=4×8×5=160．
故選：D．
點評：本題給出直棱柱滿足的條件，求它的側(cè)面積．著重考查了線面垂直的定義、菱形的性質(zhì)和直棱柱的側(cè)面積公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
y
2
 
a
2
 
-
x
2
 
b
2
 
=1與拋物線x2=8y有一個公共焦點F，雙曲線上過點F且垂直實軸的弦長為
2
3
3
，則雙曲線的離心率等于（　�。�
A、2
B、
2
3
3
C、
3
2
2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax（a∈R），若直線x+y+m=0對任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
1
3
或a＜-
1
3
B、a＜
1
3
C、a≠
1
3
D、a＜-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，是假命題的是（　　）
A、?x∈（0，
π
4
），cosx＞sinx
B、?x∈R，sinx+cosx≠2
C、|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
D、2 2log43=3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，若集X={x|x＞i2}，下列關(guān)系式中成立的為（　�。�
A、0⊆XB、{0}∈X
C、∅∈XD、{0}⊆X

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線經(jīng)過A（2
3
，9）、B（4
3
，15）兩點，則直線AB的斜率是（　�。�
A、
3
B、
3
3
C、1
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x2的圖象的大致形狀是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的不等式（x-4a）（x+2a）＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且x2-x1=15，則a=（　�。�
A、
5
2
B、
7
2
C、
15
4
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD底面是平行四邊形，面PAB⊥面ABCD，PA=PB=AB=
1
2
AD，∠BAD=60°，E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點．
（1）求證：EF∥平面PAB；
（2）求二面角D-PA-B的余弦值．

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同步練習(xí)冊答案